Implementación en Python

Descripción del Programa

Este programa simula la ecuación de difusión de calor en 2D utilizando diferencias finitas. Incluye un menú interactivo para configurar los parámetros del dominio, las condiciones iniciales, y las condiciones de frontera, además de animar la evolución de la temperatura.

Clases y Métodos

Clase ecuacion_calor

Esta clase implementa la lógica de la simulación, incluyendo:

• Definición del dominio espacial.
• Verificación de estabilidad numérica.
• Resolución de la ecuación del calor.
• Generación de animaciones.

Atributos

• Lx, Ly: Dimensiones del dominio en metros.
• Nx, Ny: Número de puntos en la malla para x e y.
• dt: Paso de tiempo.
• c: Constante de difusión del calor.
• condiciones_frontera: Diccionario con las condiciones de frontera.
• condiciones_iniciales: Tipo de condición inicial (e.g., punto caliente).
• T: Tiempo total de simulación.
• tmax: Temperatura máxima inicial.
• x, y: Coordenadas espaciales.
• dx, dy: Espaciado entre nodos.
• u: Matriz de temperatura actual.
• u_new: Matriz de temperatura para el siguiente paso temporal.
• snapshots: Lista para almacenar instantáneas de la simulación.

Métodos

__init__(self, Lx, Ly, Nx, Ny, dt, c, condiciones_frontera, condiciones_iniciales, T, tmax)

• Descripción: Inicializa el dominio, la malla y los parámetros de la simulación.
• Validaciones:
  • Comprueba la estabilidad de Courant (\( \alpha_x, \alpha_y < 0.5 \)).
• Inicializa:
  • Matrices u y u_new con ceros.
  • Lista snapshots para las instantáneas.

definir_condiciones_iniciales()

• Descripción: Aplica las condiciones iniciales en la matriz u.
• Opciones:
  • punto_caliente: Zona central de alta temperatura.
  • gradiente_lineal: Incremento lineal de temperatura.
  • onda_sinusoidal: Distribución sinusoidal en el dominio.
  • uniforme: Temperatura constante en todo el dominio.

definir_condiciones_de_frontera()

• Descripción: Aplica las condiciones de frontera (Dirichlet o Neumann) en las cuatro caras del dominio.
• Detalles:
  • Dirichlet: Valores específicos de temperatura.
  • Neumann: Derivada normal igual a cero (aislamiento).

resolucion_ec_calor()

• Descripción: Resuelve la ecuación de calor usando diferencias finitas explícitas.
• Proceso:
  • Itera sobre los pasos temporales Nt.
  • Calcula la nueva temperatura u_new con el esquema explícito.
  • Aplica las condiciones de frontera en cada paso.
  • Copia u_new a u para el siguiente paso.
  • Guarda instantáneas cada \( \frac{1}{100} \) del total.

animar()

• Descripción: Crea una animación de la evolución de la temperatura.
• Detalles:
  • Usa matplotlib.animation.FuncAnimation para visualizar las instantáneas.
  • Muestra un mapa de calor (cmap='hot').

Funciones del Menú

menu()

• Descripción: Imprime el menú principal y solicita una opción al usuario.

• Opciones:

  1. Configurar parámetros del dominio.
  2. Configurar condiciones de frontera.
  3. Configurar condición inicial.
  4. Resolver y animar la ecuación del calor.
  5. Salir.

configurar_dominio()

• Descripción: Solicita al usuario las dimensiones, número de nodos, paso de tiempo, constante de difusión, tiempo máximo de simulación y temperatura máxima inicial.
• Retorno:
  • Diccionario con las configuraciones del dominio.

configurar_condiciones_frontera()

• Descripción: Solicita al usuario las condiciones de frontera (Dirichlet o Neumann) para los lados izquierdo, derecho, inferior y superior.
• Retorno:
  • Diccionario con las configuraciones de frontera.

configurar_condicion_inicial()

• Descripción: Solicita al usuario seleccionar una condición inicial de las opciones disponibles (punto caliente, gradiente lineal, onda sinusoidal, uniforme).
• Retorno:
  • Tipo de condición inicial.

Flujo Principal (main())

Descripción

Controla la ejecución del programa interactivo, permitiendo al usuario:

1. Configurar los parámetros del dominio.
2. Configurar las condiciones de frontera.
3. Configurar la condición inicial.
4. Resolver la ecuación de calor y visualizar la animación.

Detalles

• Comprueba que todas las configuraciones estén completas antes de ejecutar la simulación.
• Crea una instancia de la clase ecuacion_calor con los parámetros proporcionados.
• Invoca los métodos de resolución y animación.

Salida

• Visualización de la evolución de la temperatura en un mapa de calor animado.