Ecuación de calor en 2D
Suponga que $T = T(x, y, t)$ es una variable escalar que define la temperatura de una región de dos dimensiones en el plano Cartesiano $(x, y)$ como función del tiempo. Bajo condiciones ideales (sin fuentes de energía externas, capacidad calórica uniforme, aislamiento perfecto), la ecuación de calor está dada por:
$$ \frac{\partial T}{\partial t} = c^2 \left[ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} \right] $$Para alguna región acotada $x \in [0, a]$ y $y \in [0, b]$. Las condiciones de frontera pueden cambiar y la dinámica está determinada por éstas y por las condiciones iniciales.